Ekonometrik

                           EKONOMETRIK
Oleh :

Yusup, S P d  MM
NBM.871677
HP.081381237000/  085920008661

FAI  Perbankan Syariah

Universitas Muhammadiyah Tangerang

(UMT)

Buku Referensi Utama

•          Damodar N.Gujarati.Basic Econometrics. Professor  Emeritus of economics

•          United States Military Academy,West Point

•          Dawn C.Porter University of Southern California

TATA CARA PERKULIAHAN

1. Perkuliahan akan dilakukan dalam 16 kali pertemuan 14 kali Tatap muka dan 2 kali ujian yakni: Ujian Tengah Semester(UTS) dan Ujian Akhir Semester (UAS).
2. Pokok bahasan untuk setiap pertemuan disusun sesuai jadwal. Dan mendapatkan Hand out
3. Setiap Tugas yang diberikan harus dikerjakan dan disetorkan dengan tepat waktu

Kriteria Penilaian

Nilai akhir ditentukan dengan memperhitungkan komponen sebagai berikut:

1.  Ujian Tengah Semester (UTS)                                   :  25%
2.  Ujian Akhir Semester (UAS)                                     :  35%
3.  Tugas                                                                        :  20%
4.  Keaktifan/Absensi                                                     :  20%

Tema Silabus Ekonometrik

1.       Bab I  Dasar-dasar         Ekonometrika

2. Bab II.Konsep Dasar Analisis Regresi
3. Bab III.Classical Normal Linear Regression Model(CNLRM)
4. Bab IV. Pengujian hipotesis Regresi
5. UTS
6. Bab V.Penduga Maksimum Likelihood
7. Bab VI .Model Regesi Variabel Dummy
8. Bab VII. Multicollinearity,
9. Bab VIII. Heteroscedasticity
10. UAS

Bab.I Dasar-dasar Ekonometrika

Ekonometrika berarti “pengukuran secara ekonomi” (economic measurement)

Ekonometrik merupakan aplikasi statistika matematis kedalam data ekonomi yang memberikan dukungan empiris dalam pembentukan model dengan matematika ekonomi dan untuk mendapatkan hasil numeriknya.

Ekonometrik didefinisikan sebagai analisis kuantitatif fenomena ekonomi nyata berdasarkan pengembangan teori berkelanjutan dan pengamatan, sehubungan dengan metode inferensi yang sesuai.

Ekonometrik itu sebagai ilmu sosial dimana piranti teori ekonomi, matematika, dan statistika inferensi dipakai untuk menganalisa fenomena ekonomi.

Statistik Ekonomi: Berhubungan dgn pengumpulan, pemrosesan dan penyajian data ekonomi dalam grafik dan tabel.

Statistik Matematis (Statistik Inferensi): Didasarkan pada Teori Probabilitas melalui metode-metode pengukuran yang dibangun atas dasar ekperimen/percobaan yang terkendali dan terencana dengan cermat.

Ekonometrika mengkombinasikan keempat ilmu diatas untuk mengetahui kondisi riil dari hubungan-hubungan kuantitatif di dlm kehidupan ekonomi modern. 

Mengapa menjadi disiplin ilmu tersendiri ?

Teori ekonomi menghasilkan pernyataan atau hipotesis yang kebanyakan bersifat kualitatif.

Perhatian utama dari matematika ekonomi adalah mengekspresikan teori ekonomi dalam bentuk matematis tanpa memperhatikan keterukuran atau verifikasi empiris dari teori.

Statistika ekonomi terutama berkenaan dengan penghimpunan, pemrosesan, dan penyajian data ekonomi dalam bentuk diagram dan tabel. (GNP, harga, pengangguran, dll.)

Meskipun statistika matematis (teori statistika) menyediakan berbagai alat inferensi, ahli ekonometri sering memerlukan metode khusus untuk melihat kekhasan data ekonomi secara alami, karena data tidak dibangkitkan dari hasil percobaan yang terkendali. (Data konsumsi, pendapatan, investasi, tabungan, harga, dll.). Data tersebut dengan demikian mengandung kesalahan pengukuran.

Konsep dasar Ekonometrik

Ekonometrika merupakan suatu ilmu tersendiri yang merupakan penggabungan dari teori ekonomi, statistik dan matematik, dalam upaya untuk menggambarkan suatu fenomena.

TUJUAN EKONOMETRIKA

Membantu dalam mencapai 3 tujuan berikut:

Membuktikan (verifikasi) atau menguji validitas Teori Ekonomi.

Menghasilkan dugaan-dugaan numerik bagi koefisien-koefisien hubungan ekonomi.

Meramalkan nilai besaran-besaran ekonomi berdasarkan probabilitas tertentu.

M O D E L

Penyederhanan dan abstraksi dari realitas perilaku ekonomi menjadi bentuk yang lebih sederhana dengan menerapkan prinsip kehati-hatian.

Model tidak sama dengan Realitas

Model tidak sama dengan Realitas

Tapi model yang baik dapat menerangkan dan meramalkan sebagian besar dari apa yang terjadi dengan realitas.

Bentuk-bentuk Model:

                  Matematis                     Grafis

                  Skema                             Diagram

Model Ekonomi:

Konstruksi teoritis atau kerangka analisis ekonomi yang terdiri dari himpunan konsep, definisi, asumsi, persamaan, kesamaan (identitas) dan ketidak-samaan darimana kesimpulan akan diturunkan.

CIRI-CIRI MODEL EKONOMETRIKA

1 Theorytical Plausibility

1 Explanatory ability

1 Accuracy of the estimated of the parameters

1 Forecasting ability

1 Simplicity

Metodologi Ekonometrika

1. Pernyataan suatu teori atau hipotesis
2. Spesifikasi model matematik dari teori
3. Spesifikasi model ekonometrik dari teori
4. Penghimpunan data
5. Estimasi parameter model ekonometrik
6. Pengujian hipotesis
7. Peramalan atau prediksi
8. Penggunaan model untuk keperluan pengendalian atau kebijakan

Bab II  Konsep Dasar Analisis Regresi

Ide kunci di belakang analisis regresi adalah ketergantungan secara statistik dari satu variabel, yaitu variabel dependen, terhadap satu atau lebih variabel lainnya. yaitu variabel penjelas.

Tujuan dari analisis tersebut adalah unluk membuat estimasi dan atau membuat perkiraan dari nilai rerata atau nilai rata-rata dari variabel dependen atas dasar nilai dari variabel penjelas yang telah diketahui atau telah ditetapkan.

Dalam praktiknya, kesuksesan dari analisis regresi bergantung pada ketersediaan data yang tepat. sifat alam, sumber, dan keterbatasan dari sebuah data secara umum, yang tersedia untuk penelitan. khususnya ilmu sosial.

Konsep utama sebagai dasar dari analisis regresi adalah konsep fungsi ekspektasi kondisional conditional expectation function (CEF), atau fungsi regresi popular (FRP). Tujuan kita dalam analisis regresi adalah untuk mencari tahu bagaimana nilai rerata dari variabel dependen (atau regresan) bervariasi berdasarkan variabel penjelas (regresor) pada nilai tertentu.

Materi ini menitikberatkan diskusi pada FRP linear, yaitu regresi yang linear pada parameternya. Parameter-parameter ini bisa linear atau tidak linear terhadap regresan atau regresornya.

Untuk kepentingan empiris, FRP stokastik merupakan perhatian utama. Faktor gangguan stokastik, memiliki peranan penting dalam mengestimasi FRP.

FRP merupakan konsep ideal karena pada praktiknya seseorang jarang untuk dapat menjangkau keseluruhan populasi yang menjadi objek penelitian. Oleh karena itu, seseorang bisa menggunakan fungsi regresi sampel (FRS) stokastik untuk mengestimasi FRP.

Model Regresi Linear

PENGERTIAN KORELASI DAN REGRESI

KORELASI dan REGRESI merupakan metode yang dapat digunakan untuk mengukur hubungan yang terjadi antar variabel-variabel ekonomi. Misal antara variabel X dan variabel Y.

KORELASI

Korelasi mengukur derajat hubungan antara 2 atau lebih variabel.

Hubungan antara 2 Variabel (Misal X dan Y) dapat linear, non-linear, positif atau negative

Model Regresi Sederhana

b₀ dan b₁ : parameter dari fungsi yg nilainya akan diestimasi.

Bersifat stochastik ð untuk setiap nilai X terdapat suatu distribusi probabilitas seluruh nilai Y atau Nilai Y tidak dapat diprediksi secara pasti karena ada faktor stochastik m_i  yang memberikan sifat acak pada Y.

Adanaya variabel m_i disababkan karena:

       Ketidak-lengkapan teori

      ‚ Perilaku manusia yang bersifat random 

      ƒ Ketidak-sempurnaan spesifikasi model 

      „ Kesalahan dalam agregasi

      … Kesalahan dalam pengukuran

MODEL REGRESSI LINIER BERGANDA

Model yg memperlihatkan hubungan antara satu variable terikat (dependent variable) dgn beberapa variabel bebas (independent variables).

Y_i  = b₀ + b₁ X_1i  + b₂ X_2i + … +  b_k X_ki  + m_i

dimana:  i = 1, 2, 3, …. N (banyaknya pengamatan)

b₀,  b₁,  b₂, …, b_k  adalah parameter yang nilainya diduga melalui model: _{Yi  = b0 + b1 X1i  + b2 X2i + … +  bk Xki}

REGRESI LINEAR SEDERHANA

Y  = ß0 + ß1 X

Pengujian statistik SECARA PARSIAL  mendasarkan pada hipotesis :

Uji Konstanta Intersep  H0          :    ß0 = 0

                                               H1           :    ß0 ≠ 0

Uji Koeff. X                         H0          :    ß1 = 0

                                               H1           :    ß1 ≠ 0

Pengujian statistik model secara keseluruhan dilakukan dengan uji-F.

Uji F mendasarkan pada dua hipotesis, yaitu :

H0          :   Semua koefisien variabel bebas adalah 0 (nol)

H1          :   Tidak seperti tersebut di atas

REGRESI LINEAR BERGANDA

Y  = ß0 + ß1 X + ß2 X + …. + ßn Xn

Dalam konsep dasarnya pengujian statistik SECARA PARSIAL  mendasarkan pada hipotesis :

Uji Konstanta Intersep  H0          :    ß0 = 0

                                               H1           :    ß0 ≠ 0

Uji Koeff. Xi                       H0          :    ßi = 0

                                               H1           :    ßi ≠ 0

Contoh :

Tujuan  untuk mengetahui pengaruh (kontribusi) proses/ mekanisme yang disusun dalam praktikum terhadap pencapaian nilai ujian akhir praktikum, yaitu melalui penilaian atas latihan di kelas dan penilaian atas laporan praktikum.

Dengan demikian dapat dibuat spesifikasi modelnya sebagai berikut :

Y  = ß0 + ß1X1  + ß2X2       ---------------------   (model 1)

Dimana :

Y             :  Nilai ujian akhir

X1           :  Nilai pretest

X2           :  Nilai Laporan

Interpretasi Hasil :

Dari hasil di atas selanjutnya dapat disusun persamaan berikut :

N_Akhir  =  -25.450  +  0.542 Latihan  +  0.771 Laporan                          R2 = 0.702

SE               (9.351)      (0.089)         (0.132)

T-Hit.             2.722                    6.067                                5.828

F-hit  = 73,02     Df = 62

Pengujian statistik baik uji keseluruhan (Uji-F) dan uji koefisien variabel dalam model (Uji-t) memiliki kesamaan dengan analisis regresi linear sederhana.  Hipotesis uji-F adalah :           H0          :   ß0 = ß1 = ß2 = 0 

                                H1          :   ß0, ß1, ß2 ≠ 0 

Sedangkan uji koefisien atau pengujian secara parsial memiliki hipotesis sebagai berikut :   

Pengujian untuk intersep :          H0          :   ß0 = 0 

                                                                H1          :   ß0 ≠ 0 

Pengujian untuk ß1  :                     H0          :   ß1 = 0 

                                                                H1          :   ß1 ≠ 0 

Pengujian untuk ß2  :                     H0          :   ß2 = 0 

                                                                H1          :   ß2 ≠ 0

Hasil analisis di atas menunjukkan bahwa model secara statistik adalah memang dapat digunakan, terbukti dari nilai F-hit sebesar 73.02 yang signifikan pada tingkat alpha 5% atau 0.05   Artinya bahwa ß0, ß1, ß2 mempengaruhi secara nyata terhadap N_Akhir (nilai Akhir). 

Kekuatan pengaruh dari kedua variabel dalam menjelaskan variabel N_Akhir sebesar 70.2 % sedangkan sisanya yaitu sekitar 29.8% merupakan pengaruh dari variabel lain yang tidak dipertimbangkan dalam model.

Koefisien latihan 0.542 dapat diartikan  jika Nilai Laporan tetap maka kenaikan 1 satuan nilai latihan akan cenderung menaikkan nilai ujian sebesar 0.542. 

Demikian juga untuk pengaruh nilai Laporan.  Jika nilai laporan naik 1 satuan maka akan cenderung meningkatkan nilai ujian Akhir sebesar 0.771. 

Hal yang lebih menarik sebenarnya adalah faktor apa yang tersembunyi di balik angka-angka tersebut.  Hal ini memerlukan informasi yang bersifat kualitatif untuk mengungkap :

Bab III  classical linear regression  (CLRM).

Beberapa topik dan konsep penting yang dikembangkan

 dalam bab ini dapat dilihat sebagai berikut :

Kerangka kerja dasar dari analisis regresi adalah classical linear regression n (CLRM). CLRM didasarkan atas beberapa set asumsi.

Berdasarkan asumsi-asumsi ini, estimator-estimator kuadrat terkecil ini meniliki sifat-sifat yang dirangkum dalam teori Gauss-Markoy, yang menyatakan bahwa di kelas estimator yang linear dan tidak bias, estimator kuadrat terkecil memiliki variabel minimum. Atau, secara singkatnya, dikenal sebagai BLUE.

Keakuratan dari estimator OLS diukur oleh standard error-nya. Dalam Bab  ini kita akan melihat bagaimana standard error ini memungkinkan seseorang membuat infe dari parameter populasi atau koefisien-koefisien

Fungsi Regresi Populasi

Metode estimasi yang sering digunakan adalah Ordinary Least Square (OLS). Dalam regresi populasi dikenal pula adanya istilah PRF (Population Regression Function) dan dalam regresi sampel sebagai penduga regresi populasi dikenal istilah SRF (Sample Regression Function).

Penaksir kuadrat terkecil adalah mempunyai varian yang minimum yaitu penaksir tadi bersifat BLUE (Best Linear  Unbiased Estimator). Asumsi yang harus dipenuhi dalam penaksiran metode OLS adalah  sebagai berikut :

  1. m_i  adalah  sebuah variabel acak atau random yang riil dan memiliki distribusi 

      normal.

  2. Nilai harapan dari  m_i yang timbul karena variasi nilai X_i yang diketahui

       harus sama dengan nol.        E(m_i/ X_i) = 0

  3.  Tidak terjadi autokorelasi atau serial korelasi. Artinya,

       Cov(m_i, m_j) = E[m_i – E(m_i)][ m_j – E(m_j)]  

                                                 = E(m_i, m_j)

                                                 = 0 ....................   i ¹ j

  4. Syarat Homoskedastisiti.  Artinya bahwa varian dari  m_i adalah konstan dan

       sama dengan s².

                Var (m_i / X_i) = E[m_i – E(m_i)]²

                                                        = E(m_i)²

                                                        = s²              

 5. Tidak terjadi multikolonieritas. Yaitu tidak ada korelasi antara m dengan 

      variabel bebasnya X_i atau :     Cov(m_i , X_i) = E(m_i – E(m_i))(X_i – E(X_i))    =  0

Estimasi Parameter

Model Regresi Sederhana      Y_i  = b₀ + b₁ X_i  + m_i

Metode Kuadrat Terkecil   (Ordinary Least Square – OLS):

Prinsip: Meminimumkan nilai error – mencari jumlah                   penyimpangan kuadrat (Sm_i²) terkecil.

                                m_i                  = Y_i - b₀ - b₁ X_i

                                m_i²                = (Y_i - b₀ - b₁ X_i)²

                                Sm_i²           = S (Y_i - b₀ - b₁ X_i)²

 Sm_i² minimum jika:

                ¶Sm_i² /¶b₀ = 0  ð  2 S(Y_i - b₀ - b₁ X_i) = 0

                ¶Sm_i² /¶b₁ = 0  ð  2 S X_i (Y_i - b₀ - b₁ X_i) = 0

Sederhanakan, maka didapat : S (X_i – X) (Y_i – Y)                b₁ =S (X_i – X)²           b₀ = Y - b₁X

dimana       b₀ dan b₁ nilai penduga untuk b₀ dan b₁.  X dan Y adlh nilai rata2 pengamatan X dan Y

Standar error:     s^{2         ½}   SE(b₁) =  S (X_i – X)²

SE(b₀) =       S X_i^{2        ½} /  N S(X_i – X)²   s diduga dengan s, dimana: s = (Sm_i² /n-2)²      dan     m_i²  = (Y_i – Y)²

Metode Ordinary Least Squares (OLS)

Y_i  = b₁ + b₂ X_i  + m_i

Y_i = b₁ + b₂ X_i  + m_i

Ŷ_i  = b₁ + b₂ X_i

Y_i = Ŷ_i  + m_i

m_i   =   Y_i   -  Ŷ_i

Persamaan umum Regresi sederhana

b₁ dan b₂ adalah nilai estimasi untuk parameter

Ŷi = nilai estimasi model

m_i  = nilai residual          n åX_iY_i –  åX_i åY_i

b₂ =   n å X_i² – (åX_i)²     å(X_i  – X)(Y_i  – Y)

     = å(X_i – X)²    n åx_iy_i

     = å x_i²

å(X_i )² åY_i –  åX_i åX_iY_i

b₁ =    n å X_i² – (åX_i)²  

     =  Y  –  b₂X    Koefisien parameter untuk b₁ dan b₂

Contoh :

Sehingga dapat disajikan hasil sebagai berikut :    Konsumsi = 24.455 + 0.509*Income      R² = 0.962

S.E                                             (6.414)   (0.036)                                

t-hitung =                                3.813      14.243

F hit  = 202,868

Df      = 8

Dalam pengertian ekonomi dapat dikatakan bahwa jika terdapat kenaikan income sebesar  $ 1  per bulan maka akan mempengaruhi kenaikan pula pada konsumsi sebesar $ 0.509.  Demikian juga bila terjadi penurunan  income sebesar $ 1  per bulan maka akan berdampak pada penurunan konsumsi sebesar $ 0.509. 

Standard error of the estimates

Var(b₂)  =  s² / å X_i²     s²                s

Se(b₂)   =    Var(b₂) = å X_i²                   å X_i²  å X_i²

Var(b₁)  =  s² n å x_i  å X_i²           

Se(b₁)   =    Var(b₁) =   s² n å x_i² å m_i²  s²    =                      å m_i²  =  å y_i²  – b₂²  å x_i²  n – 2     å (x_i y_i) ²  =  å y_i²  –     å x_i²

Model ini berbeda dari CLRM, yaitu bahwa model ini mengasumsikan secara spesifik bahwa faktor gangguan u₁ yang masuk dalam model regresi terdistribusi secara norma. CLRM tidak mensyaratkan asumsi mengenai distribusi probabilitas dari u_β model ini hanya mensyaratkan bahwa nilai rata-rata dari u­­₁, adalah nol dan variansnya adalah sebuah konstanta yang terhingga.

Justifikasi secara teoretis dari asumsi normalitas ini adalah teori limit terpusat (central limit theorem—CLT).

Tanpa asumsi normalitas, di bawah asumsi-asumsi lainnya yang kita bahas pada Bab 3, teori Gauss-Markow memperlihatkan bahwa estimator dari metode OLS adalah BLUE.

Dengan asumsi tambahan mengenai normalitas, estimator OLS tidak hanya merupakan estimator tidak bias dan terbaik (BUE), tetapi juga mengikuti distribusi probabilitas yang di dikenal luas. Estimator OLS dari intercept dan kemiringan secara sendirinya terdistribusi secara normal. Dan, estimator OLS dari varians u₁(= ) berhubungan dengan distribusi chi-square.

Salah satu asumsi classical linear regression model (CLRM) adalah tidak ada multikolinearitas di antara variabel penjelas.X. Singkatnya, multikolinearitas mengacu pada situasi di mana terdapat hubungan linear yang hampir sempurna di antara variabel X.

Konsekuensi dari multikolinearitas adalah sebagai berikut: Jika terdapat kolinearitas sempurna di antara variabel X, koefisien regresi tidak dapat ditentukan dan standard error-nya tidak dapat didefinisikan. Jika kolinearitas tinggi, tetapi tidak sempurna estimasi dari koefisien regresi masih dimungkinkan, namun nilai standard errornya cenderung besar. Sebagai hasilnya, nilai populasi dari koefisien-koefisien tidali dapat diestimasi dengan tepat. Namun demikian, jika tujuannya adalah mengestimasikan kombinasi linear dari koefisien-koetisien tersebut, yang dapat diestimasi, hal inij dapat dilakukan bahkan pada keberadaan multikolinearitas sempurna.

Bab IV Pengujian hipotesis Regresi

Keynes stated (Theory of consumption):

The fundamental psychological law … is that men [women] are disposed, as a rule and on average, to increase their consumption as their income increases, but not as much as the increase of their income (John Maynard Keynes, The General Theory of Employment, Interest, and Money. Hartcourt Brace Jovanovich, New York, 1936 p. 96)

Secara ringkas Keynes membuat postulat tentang marginal propensity to consume (MPC), yaitu laju perubahan konsumsi untuk satu unit perubahan (misalkan sepuluh ribu rupiah, atau satu dollar AS) dalam pendapatan lebih besar dari nol tetapi kurang dari satu.

0 < MPC < 1

Spesifikasi model konsumsi secara matematis

Meskipun Keynes berpostulat bahwa terdapat hubungan yang positif antara konsumsi dan pendapatan, ia tidak menyatakan secara tepat bentuk hubungan fungsional diantara keduanya.

Bentuk fungsi konsumsi Keynes

Y = pengeluaran untuk konsumsi

X = pendapatan

b₁ = intersept

b₂ = slope yang mengukur MPC

Model persamaan tunggal (Single Equation Model)

Model persmaan ganda (Multiple Equation Model)

Spesifikasi model konsumsi secara ekonometrik

Sedikit agak berbeda dengan model matematis, model ekonometrik (model statistik)  mempertimbangkan adanya pengganggu / disturbance atau keslahan / error yang merupakan variabel acak yang memiliki sifat-sifat peluang tertentu.

Model ekonometrik

Bila diamati seribu orang (disposable income dan consumption expenditure nya) kemudian diplotkan datanya dengan absis disposable income dan ordinatnya consumption expenditure maka kita tak akan berharap bahwa pengamatan tersebut dalam sebuah garis lurus.  Ada faktor lain yang dapat mempengaruhinya, misalnya: ukuran keluarga, umur anggota keluarga, agama yang dianut, dll.

Spesifikasi Model

Model Matematika : Teori yang sudah dinyatakan dispesikasikan  ke dlm bentuk model (persamaan) matematika Fungsi konsumsi Keynes: C = a + b Y   a = parameter konstanta, a > 0.   b = parameter slope, 0<MPC<1.

    

                ð Model persamaan tunggal

                ð Konsumsi berhubungan linear, positif

                ð Bersifat deterministik (pasti)

                ð Penetapan restriksi sangat penting

Estimasi Model

Identifikasi Model:

Prosedur utk mendapatkan koefisien parameter

Menentukan apakah hubungan dpt diestimasi secara    statistik

Berhubungan dg masalah perumusan model

                Misal: Qd = f(P)  :                  Demand                  

                           Qs = f(P)   :                    Supply

                           Qd = Qs    :                     Market clearance

Model diatas meragukan, krn apakah koefisien parameter milik Qd atau Qs.perlu penambahan variabel shifter

Estimasi Model

Agregasi dalam Model  :  Agregasi terhadap individual, Agregasi komoditi ,Agregasi periode waktu

 Agregasi spasial ,Misagregasi dalam model menyebabkan:  agregasi yang bias ,estimasi yang bias,

Estimasi Model

Pemilihan teknik yang tepat:

Single equation : Ordinary Least Squares     (OLS), Indirect Least Squares      (ILS)’Two Stage Least Squares   (2SLS),Limited Information of Max. Likelihood  (LIML)

 Simultaneous equation : Three Stage Least Squares   (3SLS),Full Information of Max. Likelihood  (FIML)

Estimasi Model

Pemilihan teknik estimasi tergantung : Bentuk hubungan dan syarat identifikasi

 Persyaratan estimasi : - Unbiasedness ,- Consistency, - Efficiency, Tujuan penelitian ekonometrika

 Kesederhanaan teknik ,Waktu dan biaya

Evaluasi Model

Kriteria a priori ekonomi  : Didasarkan atas prinsip-prinsip ekonomi

Kriteria  Statistik (first order test) : Didasarkan atas interpretasi nilai-nilai statistik ,Standar deviasi,

Koefisien. Determinasi (R²)   Nilai F dan nilai t.

Kriteria ekonometrika (second order test): Didasarkan atas teori ekonometrika untuk apakah ,nilai estimasi memiliki sifat unbiasedness, consistency dan efficiency.

Penghimpunan Data dan Estimasi

Tahun	X		Y
1996	3776.3		2447.1
1997	3843.1		2476.9
1998	3760.3		2503.7
1999	3906.6		2619.4
2000	4148.5		2746.1
2001	4279.8		2865.8
2002	4404.5		2969.1
2003	4539.9		3052.2
2004	4718.6		3162.4
2005	4838.0		3223.3
2006	4777.5		3260.4
2007	4821.0		3240.8
Teladan Data Y (personal consumption expenditure) dan X (Gross Domestic Product), 1996-2007 dalam Milyar dollar (2003) IHK  menyebabkan inflasi Menghitung inflasi  = IHK tahun berjalan  - IHK tahun lalu  x  100    IHK  tahun lalu = 4821  -  4777,5    x  100    =   0,9 %           4777,5

Penghimpunan Data dan Estimasi

Teladan

Data Y (personal consumption expenditure) dan X (Gross Domestic Product), 1996-2007 dalam Milyar dollar (2003)

Pengujian Hipotesis

Apakah hasil estimasi ini sudah “setuju” dengan teori yang ada ?

A theory or hypothesis that is not verifiable by appeal to empirical evidence may not be admissible as a part of scientific enquiry.

Sebagaimana telah disebutkan sebelumnya bahwa secara teori 0 < MPC < 1. Kita telah memperoleh hasil estimasi dari data yang ada bahwa nilai MPC kita 0.72.  Secara matematis memang angka tersebut terletak diantara 0 dan 1.  Kita perlu menguji, dengan perkataan lain, apakah 0.72 secara statistik memang kurang dari 1 berdasarkan data yang kita miliki tersebut ?

Konfirmasi teori ekonomi ini berdasarkan bukti dari sampel / observasi yang kita dapatkan dan perlu dilakukan suatu pengujian hipotesis statistik.

Pengujian Hipotesis

Menguji apakah hasil estimasi parameter sesuai dengan yang diharapkan teori.

                Misal:C = 230 + 0.45 Y       Ini berarti selama periode pengamatan:

                 1. Meskipun tidak ada pendapatan, jumlah konsumsi rata-rata sebesar Rp. 230 (dissaving).

                 2. Kenaikan pendapatan sebesar Rp. 1000, maka  konsumsi meningkat rata-rata sebesar Rp. 450. Tapi apakah nilai-nilai tersebut secara statistik  significant?

Peramalan atau Prediksi

Jika seandainya model yang dipilih memenuhi teori yang ada setelah dilakukan pengujian hipotesis, maka kita dapat gunakan untuk meramal atau memprediksi nilai personal consumption expenditure di masa mendatang berdasarkan nilai explanatory variable yang telah diketahui atau harapan nilai mendatangnya.

Misalkan GDP sesungguhnya diharapkan bernilai 6000 USD pada tahun 2010. Berapakah ramalan atau taksiran pengeluaran konsumsi perorangan (personal consumption expenditure) pada tahun 2010 ?

Aplikasi Model

Peramalan (forecasting)  Misal: Berapakah pengeluaran konsumsi jika tingkat pendapatan masyarakat sebesar Rp. 2000.

Model yang sudah dievaluasi:

                                                C = 230 + 0.45 Y               

                                                C = 230 + 0.45 (2000)      

                                                C = 1130.

Analisis kebijakan.

Koefisien korelasi ini memiliki nilai yang berkisar antara –1 sampai 1.

Bila yang diduga adalah koefisien korelasi sampel maka :

Pengujian Korelasi

Meskipun mungkin telah diperoleh nilai koefisien korelasi dari hasil perhitungan di atas, namun keberartian nilai tersebut perlu di uji secara  statistik. Hipotesis yang diuji adalah :

Ho :  Koefisien korelasi adalah sama dengan nol

Ha : Koefisien korelasi tidak sama dengan nol, atau berarti

Pengujian koefisien ini dilakukan dengan uji-t, sehingga :

                                         .............       dengan derajat bebas = n – 2

Kriteria pengujiannya :

Ho ditolak jika nilai t-hitung lebih besar daripada t-tabel dengan derajat bebas n-2, dan demikian pula sebaliknya.

Beberapa catatan tentang nilai r:

Secara empiris, hampir tidak pernah ditemukan korelasi sempurna (semua titik terpencar tepat pada garis).   

Nilai r yang mendekati nol menunjukkan derajat hubungan yang lemah.     

Koefisien  r  merupakan estimasi sampel terhadap koefisien korelasi populasi, r.

Nilai r mengandung error, sehingga perlu diuji reliabilitasnya.

Kita akan memperlihatkan bagaimana pengetahuan kita akan topik ini berguna dalam menghasilkan inferensi mengenai nilai dari parameter populasi.

Sebuah alternatif dari metode kuadrat terkecil adalah metode maximum likelihood (ML). Untuk menggunakan metode ini, bagaimanapun, seseorang harus membuat sebuah asumsi mengenai distribusi probabilitas dari faktor gangguan u₁. Dalam konteks regresi, asumsi yang paling populer dibuat adalah bahwa mengikuti distribusi normal.

Di bawah asumsi normalitas, estimator ML dan OLS parameter intercept dan kemiringan dari model regresi adalah identik. Namun demikian, yarians u₁, dari estimator OLS dan ML berbeda. Dalam sampel yang besar, bagaimanapun, kedua estimator ini berkonvergensi.

Jadi, metode ML ini umumnya dikenal sebagai metode sampel besar. Metode ML ini merupakan aplikasi yang lebih luas dalam hal bahwa bisa diaplikasikan dalam model regresi yang tidak linear dalam suatu parameter. Dalam kasus-kasus selanjutnya, metode OLS biasanya tidak digunakan.

Dalam kasus ini sebagian besar akan mengacu pada metode OLS untuk alasan yang praktis: (a) dibandingkan dengan ML, metode OLS lebih mudah diaplikasikan; (b) estimator ML dan OLS dari 3₁ dan 3₂ identik (yang juga berlaku untuk regresi majemuk); dan (e) bahkan untuk sampel yang cukup besar, estimator ML dan OLS dari <r tidak berbeda secara jauh.

Pengujian estimasi dan hipotesis membentuk dua cabang utama statistika klasik. Pengujian hipotesis menjawab pertanyaan ini: Apakah hasil yang diperoleh sesuai dengan hipotesis yang dinyatakan atau tidak?Terdapat dua pendekatan yang saling melengkapi satu sama lain untuk menjawab pertanyaan sebelumnya: Interval kepercayaan dan pengujian signifikansi.

Yang mendasari pendekatan interval kepercayaan adalah konsep dari estimasi interval. Sebuah estimasi interval adalah sebuah interval atau jarak yang dibentuk dengan memiliki probabilitas yang telah dibentuk, termasuk mencakup batasan dari nilai parameter sebenarnya yang tidak diketahui. Interval tersebut dikenal sebagai interval kepercayaan, yang sering dinyatakan dalam bentuk persentase, seperti 90% dan 95%. Interval kepercayaan menyediakan sekelompok hipotesis yang dapat diterima mengenai nilai sebenarnya dari parameter yang tidak diketahui. Apabila nilai hipotesis nol berada di interval kepercayaan, maka hipotesis tidak ditolak. Sebaliknya, apabila berada di luar interval, maka hipotesis nol dapat ditolak.

Dalam prosedur pengujian signifikansi, seseorang menyusun sebuah pengujian statistik dan memeriksa distribusi sampling dibawah hipotesis nol. Pengujian statistik umumnya mengikuti sebuah distribusi probabilitas yang telah dibentuk, seperti distribusi normal, t, F, atau chi-square. Apabila sebuah pengujian statistik (misal: t statistik) dihitung berdasarkan data yang kita miliki, maka nilai p dapat dengan mudah diperoleh; nilai p memberikan probabilitas yang tepat untuk mendapatkan estimasi dari uji statistik yang dinyatakan dalam hipotesis nol. Jika nilai p kecil, seseorang dapat menolak hipotesis nol, namun demikian, jika nilainya besar, hipotesis nol tidak dapat ditolak. Apakah hal yang dapat membuat nilai p ini besar atau kecil diserahkan sepenuhnya kepada si peneliti. Dalam memilih nilai p, peneliti harus selalu mengingat kemungkinan terjadinya kesalahan tipe I dan kesalahan tipe II.

Pada praktiknya, seseorang harus berhati-hati dalam menetapkan nilai a, yaitu ^: probabilitas melakukan kesalahan tipe I, yang dinyatakan dalam sebuah nilai acak 1,5, atau 10%. Lebih baik lagi untuk menyatakan kembali nilai p dari uji statistik tersebut. Demikian juga, signifikansi statistik dari estimasi yang seharusnya tidak tertukar dengan signifikansi praktisnya.

Bab V.Penduga Maksimum Likelihood

Penduga bagi µ dan Σ dipilih sedemikian sehingga fungsi likelihood tsb maksimum.Memilih penduga µ dan Σ yang paling mungkin bagi sampel acak.Diperoleh dari solusi ketika turunan parsial fungsi (ln) likelihood terhadap µ dan Σ sama dengan nol

Bab VI. Model Regressi (Penggunaan Dummy Variable)

Variabel Dummy adlh variabel yg merepresentasikan  kuantifikasi dari variabel kualitatif. Misal: jenis kelamin, pendidikan, lokasi, situasi, musim, & kualitas.

Jika data kualitatif tsb memiliki m kategori, maka jumlah variabel dummy yg dicantumkan didlm model adalah  (m-1).

Kesimpulan yg diambil dari keberadaan variabel dummy didlm model adlh perbedaan nilai antar kategori ybs.

Variabel dummy sering juga disebut variabel boneka, binary, kategorik atau dikotom.

Dummy memiliki nilai 1 (D=1) utk salah satu kategori dan nol (D=0) untuk kategori yang lain.

MODEL REGRESI LINEAR DENGAN DUMMY VARIABEL

Variabel dummy digunakan sebagai upaya untuk melihat bagaimana klasifikasi-klasifikasi dalam sampel berpengaruh terhadap parameter pendugaan. Variabel dummy juga mencoba membuat kuantifikasi dari variabel kualitatif.

Kita pertimbangkan model berikut ini:

I.   Y  = a + bX + c D1    (Model Dummy Intersep)

II.  Y  = a + bX + c (D1X)   (Model Dummy Slope)

III. Y  = a + bX + c (D1X) + d D1  (Kombinasi

Dummy sebagai Variabel Bebas:

Interpretasi:

Apakah jenis kelamin dan masa kerja berpengaruh thdp peng-hasilan. Pada masa kerja ter-tentu, brp perbedaan penghasilan antara Laki dan wanita.

Bab VII.Multikolinieritas

Jika suatu model mempunyai beberapa variable, dan  sebagian dari variable diantara mereka akan menjelaskan hubungan linier secara pasti, maka hal ini dikenal sebagai multikolinierity.

Hubungan yang erat antara variabel independen akan berdampak pada bias pendugaan parameter dan semakin tingginya nilai standart error yang dihasilkan dalam analisis. Kemungkinan paling jelas dari hal ini adalah besarnya peluang untuk ditolaknya hipotesis alternatif berkenaan dengan pendugaan parameter.

Permasalahan dalam

Model Regresi Linier Berganda

1. Multikolinieritas

Multikolinieritas terjadi bila paling tidak salah satu var. bebas berkorelasi dgn var. bebas lainnya.

Multikolinieritas sempurna terjadi bila tdpt hubungan linear antar variabel bebas.

Akibatnya ?

ü  Jika tdpt Multikolinieritas sempurna, parameter tidak dapat diduga dgn metode OLS.

ü  Nilai varians besar ð standar error besar ð selang kepercayaan lebar.

ü  Uji-t tidak signifikan

ü  Tanda (sign) parameter bisa berlawanan.

ü  R² tinggi, tp banyak variabel yang tidak signifikan

Cara mendeteksi ?

Regresikan setiap variabel bebas X_i dgn variabel bebas lainnya yg ada dalam persamaan (auxiliary regression).  Jika uji F menunjukkan hasil yang signifikan berarti terdapat kolinearitas antara variabel X_i dengan variabel bebas lainnya. Cek korelasi antar variabel bebas ð matrik korelasi.

Cara mengatasi ?

R  Gunakan informasi a priori, berdasarkan keyakinan atau hasil penelitian terdahulu.

R  Lakukan regresi elementer, kemudian tambahkan satu per satu variabel yg diduga relevan mempengaruhi var terikat.

R  Menggabungkan data cross-section dan time series

R  Mengeluarkan salah satu variabel yang kolinier.

R  Mentransformasikan variabel.

R  Mencari data tambahan atau data baru

R  Permasalahan dalam

Model Regresi Linier Berganda

Heteroskedastisitas

Heteroskedastisitas terjadi bila varians m_i tidak konstan, tapi berubah-ubah pada setiap pengamatan i.

Untuk model  Y_i  = b₀ + b₁ X_1i  + m_i  Var(m_i ) bisa kemungkinan semakin besar atau semakin kecil dengan semakin besarnya nilai X_1i. Var(m_i ) = s_i²

Misal:

(1) Model  Konsumsi = a_o + a₁ Pendapatan + m

(2) Model Learning process:

     Jumlah kesalahan ketik  = b₀ + b₁ pengalaman + m

Akibat Heteroskedastisitas  ?

Karena Var(m_i ) tdk konstan, tapi ditentukan oleh X_1i , maka:

                             S x_i² s_i^2.

                                Var(b₁) =.

                             (S x_i²)^2.

Besarnya Var(b₁) menyebabkan nilai SE(b₁) juga akan besar, sehingga interval kepercayaan menjadi lebih besar dan pada uji-t variabel menjadi tidak signifikan.Kesimpulan yang diambil dapat menyesatkan.

Hasil pendugaan tetap tak bias dan konsisten, akan tetapi varians dr parameter dugaan tdk bisa minimum shg dikatakan tidak efisien

  ð tidak memenuhi syarat BLUE

Model Persamaan Simultan

R  Merupakan suatu sistem persamaan yg menggambar-kan saling ketergantungan antar variabel

R  Estimasi parameter suatu persamaan tidk dpt dilakukan tanpa mempertimbangkan irformasi pada persamaan lainnya.

Hubungan dua-arah atau simultan antar bbrp Variabel

Y1_i  = b₁₀ + b₁₁Y2_i  + b₁₂ X_i + m_1i

                Y2_i  = b₀ + b₁Y1_i  + b₃ X_i + m_2i

                Y1, Y2    = Variabel Endogen (Saling terikat) – stochastic

                X1           = Variabel eksogen

                m_1i, m_2i   = Error - stochastic

                  UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG

                                     FAKULTAS AGAMA ISLAM

Jln Perintis Kemerdekaan I/33 Cikokol – Tangerang Telp./021 55736926

TUGAS

         Mata Kuliah    :  Ekonometrik

        Waktu            :    90 menit

        Hari               :  27 - 29 Nopember 2015

        Nama Dosen :  Yusup,S Pd MM

BAB V. PENDUGA MAKSIMUM LIKELIHOOD

Pendahuluan

Pengambilan keputusan merupakan kegiatan yang cukup krusial bagi setiap umat manusia di muka bumi ini, khususnya bagi seorang manajer di sebuah perusahaan. Contoh pengambilan keputusan tersebut diantaranya adalah (1) keputusan melakukan ekspansi/perluasan perusahaan, (2) keputusan menambah kapasitas produksi, (3) keputusan memilih lokasi usaha, (4) dan lain-lain. Bagi seorang manajer, salah dalam mengambil keputusan maka akan berdampak buruk bahkan fatal yaitu tutupnya perusahaan. Contoh konkrit adalah kasus yang terjadi pada perusahaan IBM yang pada awalnya menguasai pasar computer dunia sebesar 70%, namun karena salah mengambil keputusan yaitu memberikan harga yang tinggi dan tidak mau memproduksi komputer jenis notebook atau labtop, maka IBM kalah bersaing dengan pesaingnya seperti HP, Acer, Toshiba, dan lain-lain sehingga pangsa pasarnya menurun drastis hingga menyisakan 24% saja. Walaupun IBM melakukan perbaikan dan strategi yang baru, namun untuk kembali ke angka 70% masih sangat jauh. Saat ini pangsa pasar IBM hanya mencapai 30-an% saja.

Metoda Pengambilan Keputusan

Terdapat 4 metoda pengambilan keputusan yaitu pengambilan keputusan menggunakan tabel keputusan, tabel keputusan/decision table (1) maximax, (2)  minimax regret, (3) hurwich, dan (4) equal likelihood.

LATIHAN 6

Microcomp merupakan salah satu perusahaan yang bergerak dalam bidang personal computer (PC). Perusahaan ini merencanakan untuk melakukan ekspansi ke beberapa negara yang dianggap akan memberikan keuntungan yang optimal. Setelah melakukan penelitian yang mendalam, maka terdapat 5 negara yang akan dipilih salah satunya. Adapun keuntungan (dalam jutaan dollar AS) yang didapatkan dari masing-masing negara tersebut adalah sebagai berikut:

Negara	Kondisi Ekonomi
	Buruk	Stabil	Naik
Korea Selatan	15.2	19.1	21.7
China	17.6	18.5	19.0
Taiwan	14.9	17.1	19.2
Philipina	13.8	16.8	22.5
Mexico	12.5	21.2	25.0

Tentukan negara mana yang sebaiknya dipilih perusahaan sehingga keuntungannya dapat optimal.(gunakan Metode Minimax regreet

Jawab :

Metoda Minimax Regret

Langkah pertama adalah membuat regret yaitu dari masing-masing kondisi dipilih yang paling besar angkanya kemudian angka tersebut dijadikan sebagai pembanding angka-angka lainnya dari kondisi tersebut, misalkan, kondisi ekonomi buruk memiliki angka masing-masing 15.2; 17.6; 14.9; 13.8; dan 12.5 sehingga angka yang paling besar adalah 17.6. Angka tersebut kemudian dijadikan pembanding dan dicari selisihnya untuk semua angka di kondisi tersebut.

Maka: 17,6 – 15,2  = 2,4    17,6 – 17,6 = 0 ….. lanjutkan pada semua kondisi masing-masing Negara masing-masing kondisi dengan cara mencari pembandingnya terlebih dahulu

Negara	Kondisi Ekonomi
	Buruk	Stabil	Naik
Korea Selatan	2.4
China	0
Taiwan
Philipina
Mexico

Setelah itu, pilihlah angka terbesar di masing-masing negara kemudian pilihlah angka yang paling kecil.dari pilihan terbesar masing-masing negara tersebut tadi !

  

CATATAN : kuliah tetap berlangsung 

Selamat bertugas KuliahVia on line (Kuliah via dunia maya)  tugas ini dikumpulkan minggu depan saat pertemuan kuliah berikutnya 

                UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG

                            FAKULTAS AGAMA ISLAM

Jln Perintis Kemerdekaan I/33 Cikokol – Tangerang Telp./021 55736926

TUGAS   (latihan 10)

  Mata Kuliah   :  Ekonometrik

  Nama Dosen   :  Yusup,S Pd  MM

  Waktu             :  90 menit

  Hari                 :  Jum'at, Sabtu ,Minggu : 25,26,27 Desember 2015 (kelas/semester 3 A-E)

  Sifat                :  Open book  mandiri ( boleh buka buku  tetapi tidak boleh kerja sama )

  Prodi               :  Perbankan  Syariah

                                                                             

Perhatikan tabel dibawah ini !

Rerata Upah per jam berdasarkan jumlah Diklat/Kompetensi Pegawai

Jumlah diklat/kompetensi pegawai	Reratah Upah perjam berdasarkan kompetensi/jumlah diklat (Rp)	Keterangan
4	5,5567
5	6,8700
6	7,7787
7	8,5317
8	7,9182
9	8,5844
10	9,6182
11	9,8351
12	11,0223
13	12,4738
14	13,8361
15	14,7150
16	15,5310
Jumlah

1.Tentukan persamaan regresi estimasi  tingkat pendidikan terhadap upah !

2.Tentukan Parameternya !

 

CATATAN : kuliah tetap berlangsung 

Selamat bertugas KuliahVia on line (Kuliah via dunia maya)  tugas ini dikumpulkan minggu depan saat pertemuan kuliah berikutnya